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Aritmética modular para os jogos de mancala

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Aritmética modular para os jogos de mancala → Inglês.


A ligação entre os jogos de mancala e a aritmética modular (também conhecida por a aritmética do relógio) é devido, na maioria dos jogos, pelo facto de as sementes serem distribuídas ao longo de um percurso fechado (isto é, um percurso com o mesmo princípio e fim). A aritmética modular torna-se útil, quando é importante saber onde é que a última semente é semeada. A aritmética modular fornece melhores indicações em jogos de uma única volta.

Exemplos

Cada poço é representado por um número inteiro e por os números “envolventes” após a sementeira atingir, novamente, o poço esvaziado. O módulo n é definido pelo número de poços que compõem o percurso fechado de uma distribuição. Se, por exemplo, o jogo em causa contempla um tabuleiro de 2 x 4 e o poço de origem do movimento não for ignorado, o módulo é de 8 e 3 é congruente com 11, 19, 27 e assim por diante, porque o resto 3 é para cada um dos dividendos após ter sido dividido por 8. O quociente fornece-nos o número de ciclos.

As seguintes fórmulas são usadas para determinar o poço que recebe a última semente de uma sementeira:

Vai Lung Thlan

  • Tabuleiro: 2 filas x 6 poços.
  • A primeira semente é semeada no poço seguinte.
  • Os buracos vazios não são ignorados.
(e + s mod12) mod12 = d

Oware

  • Tabuleiro: 2 filas x 6 poços.
  • Primeira semente é semeada no poço seguinte.
  • O Poço esvaziado é ignorado.
Se s < 12:
(e + s mod12) mod12 = d
Se s > 11:
(e + (s + 1) mod12) mod12 = d

Cross-Wari

  • Tabuleiro: 2 filas x 6 poços.
  • A primeira semente é semeada o poço seguinte.
  • O poço esvaziado é ignorado.
Se s < 12 e ainda:
(e + s mod12) mod12 = d
Se s < 12 e ímpar:
(e-s mod12) mod12 = d
Se s > 11 e ainda:
(e + (s + 1) mod12) mod12 = d
Se s > 11 e ímpar:
(e - (s + 1) mod12) mod12 = d

Toguz Kumalak

  • Tabuleiro: 2 filas x 9 poços.
  • A primeira semente é semeada num poço vazio a menos que seja uma peça única (singular), que será depositada no poço seguinte.
  • Cavidades vazias não são ignoradas.
Se s = 1:
e + 1 = d
Se s > 1:
(e + (s-1) mod18) mod18 = d

A fórmula seguinte é utilizada para determinar quantas sementes um poço deverá conter para chegar ao depósito do jogador, com a sua última semente:

Kalah

  • Tabuleiro: 2 filas x 6 poços + 1 depósito funcional, à direita, de cada um dos jogadores.
  • A primeira semente é semeada no poço seguinte (ou no depósito do jogador).
  • O poço vazio não é ignorado.
s = (7 - e) mod13

Variáveis

e: poço vazio pit
d: poço de destino
s: sementes no poço esvaziado

A Consultar

Ligações Externas

Copyright /Licença

O texto desta página está sob a CC by-sa 2.5 licença.
© Ralf Gering

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